Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+3x+2

x2+1

，則函數(shù)的值域?yàn)?div id="phrstrg" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用變量替換和判別式法求值域．

解答： 解：令t=f（x）=

x2+3x+2

x2+1

可得，
方程（1-t）x²+3x+2-t=0，
則當(dāng)t=1時(shí)，驗(yàn)證成立；
當(dāng)t≠1時(shí)，
△=9-4（2-t）（1-t）≥0，
解得，

3- 10

2

≤t

3+ 10

2

，
故函數(shù)的值域?yàn)椋篬

3- 10

2

，

3+ 10

2

]．
故答案為：[

3- 10

2

，

3+ 10

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．