【題目】已知函數(shù),若方程恰有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】若關(guān)于x的方程f(x)=m|x|=0恰好有4個(gè)解,
即函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn),
①當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象無(wú)交點(diǎn),不滿足條件;
②當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn),不滿足條件;
③當(dāng)m>0時(shí),若與y=mx與y=2x﹣4平行,即m=2,則函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn),
則m≥2時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn),
若y=﹣mx與y=﹣(x2+5x+4)相切,則函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn),
即x2+(5﹣m)x﹣4=0的△=(5﹣m)2﹣16=0,解得:m=1,或m=9(舍去),
即m=1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有五個(gè)交點(diǎn),
0<m<1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有六個(gè)交點(diǎn),
故當(dāng)1<m<2時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=m|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn),
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸,B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 a=2csinA
(1)確定角C的大小;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn),且點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,則直線l的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中,選出適當(dāng)?shù)囊环N填空:
(1)記集合A={-1,p,2},B={2,3},則“p=3”是“A∩B=B”的__________________;
(2)“a=1”是“函數(shù)f(x)=|2x-a|在區(qū)間上為增函數(shù)”的________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為( )
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E、F在AB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE=FB=x(cm).
(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為24,把△ABC沿AC向△ADC折疊,AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P,設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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