為了了解低保戶的生活情況,用分層抽樣的方法從A、B、C三個居民區(qū)的低保戶中,抽取若干家庭進行調研,有關數(shù)據(jù)如小表(單位:戶):
居民區(qū)低保戶數(shù)抽取低保戶數(shù)
A342
B17x
C68y
(1)求x,y;
(2)若從A、C兩個居民區(qū)抽取的低保戶中隨機選2戶進行幫扶,用列舉法求這2戶都來自C居民區(qū)的概率.
考點:古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法
專題:應用題,概率與統(tǒng)計
分析:(1)先求分層抽象的抽樣比,然后利用分層抽樣的定義可求x、y;
(2)記從A居民區(qū)抽取的兩個低保戶為a1,a2,從C居民區(qū)抽取的四個低保戶為c1,c2,c3,c4,易列舉出所有基本事件及選中的2個低保戶都來自C居民區(qū)的基本事件,由古典概型的概率計算公式可求結果;
解答: 解:(1)分層抽樣的抽樣比為
2
34
=
1
17

∴x=17×
1
17
=1,y=68×
1
17
=4;
(2)記從A居民區(qū)抽取的兩個低保戶為a1,a2,從C居民區(qū)抽取的四個低保戶為c1,c2,c3,c4,
則從A、C兩個居民區(qū)抽取的6個低保戶中隨機選2戶進行幫扶的基本事件有{a1,a2},{a1,c1},{a1,c2},{a1,c3},{a1,c4},{a2,c1},{a2,c2},{a2,c3},{a2,c4},
{c1,c2},{c1,c3},{c1,c4},{c2,c3},{c2,c4},{c3,c4}共15種,
選中的2個低保戶都來自C居民區(qū)的基本事件有{c1,c2},{c1,c3},{c1,c4},{c2,c3},{c2,c4},{c3,c4}共6種,
∴選中的2戶都來自C居民區(qū)的概率為
6
15
=
2
5
點評:該題考查古典概型的概率計算公式、分層抽樣的方法,屬基礎題,正確理解概率計算公式的意義、分層抽樣的方法是解題基礎.
練習冊系列答案
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下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品x(噸)與相應生產(chǎn)耗能(噸標準煤)的幾組相應數(shù)據(jù).求出線性回歸方程
y
=0.7x+0.35,則表中的m值為(  )
x3456
y2.5m44.5
A、3B、4C、3.15D、4.5

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設離散型隨機變量X的概率分布列如下表:
X1234
P
1
10
p
3
10
1
10
則p等于( 。
A、
1
10
B、
2
10
C、
2
5
D、
1
2

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如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F(xiàn)為BC的中點,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求證:平面BCD⊥平面ABC;
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(Ⅲ)求直線BE與平面BCD所成角的正弦值.

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求函數(shù)f(x)=x2lnx的單調區(qū)間和極值.

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件:
①對任意的x,y∈R,f(x-y+1)=f x)f(y)+f(1-x)f(1-y);
②f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增;
(1)求f(0);
(2)求證:f(x)是圖象關于直線x=1對稱的奇函數(shù);
(3)求不等式的解集f(x)≥
1
2
的解集.

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如圖,在豎直平面內有一個“游戲滑道”,空白部分表示光滑道.黑色正方形表示障礙物,自上而下第一行有1個障礙物,第二行有2個障礙物,…,依此類推.一個半徑適當?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道,小球將自由下落,已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時,向左、右兩邊下落的概率都是
1
2
.記小球遇到第n行第m個障礙物(從左至右)上頂點的概率為P(n,m)=C
 
m-1
n-1
1
2
n-1
(Ⅰ)求P(4,1),P(4,2)的值;
(Ⅱ)已知f(x)=
4-x,1≤x≤3
x-3,3<x≤6
,設小球遇到第6行第m個障礙物(從左至右)上頂點時,得到的分數(shù)為ξ=f(m),試求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
6
3
,右焦點F2到直線
x
a
+
y
b
=0的距離為1.
(1)求橢圓的C方程;
(2)已知直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C相交于M、N兩點,在軸x上是否存在定點E,使
EM
EM
為定值?若存在,求出E點的坐標和定值;若不存在,說明理由.

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(文科)解關于x的不等式x2-ax-6a2<0.

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