Question

求函數(shù)f（x）=x²lnx的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：首先考慮函數(shù)的定義域優(yōu)先原則求出定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)小于等于零，函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，求出減區(qū)間，即可得到單調(diào)增區(qū)間，也可獲得極值．

解答： 解：由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞）
又f′（x）=2x•lnx+x²•

1

x

=2x•lnx+x，
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴0≤x≤e-

1

2

，
又因?yàn)閤＞0，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，e-

1

2

]．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（e-

1

2

，+∞），
函數(shù)在x=e-

1

2

時(shí)函數(shù)取得極小值：y_極小=f（e-

1

2

）=-

1

2e

．

點(diǎn)評：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)知識的綜合問題．在解答過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義于優(yōu)先的原則、求導(dǎo)的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．