20．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{5}{9}$

分析 作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為$\frac{AE}{AC}$

解答 解：如圖所示，
∵點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，
以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，AE=$\frac{1}{5}$AC，
則EF∥AB，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=xln x，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若一個(gè)正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)A（4，8）是拋物線C：y2=2px與直線l：y=k（x+4）的一個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$≤$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g（x）=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x2＜x2），則
①試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是否具有單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
②若方程f（x）=0的兩實(shí)根為x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+時(shí)，fn（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
（1）若函數(shù)ϕ（x）在區(qū)間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案