Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=-8a₁₉=26
（1）問(wèn)前多少項(xiàng)和最小？
（2）求{a_n}的前12項(xiàng)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出首項(xiàng)a₁=-10，公差d=2，所以前n項(xiàng)和Sn=n2-11n，對(duì)這個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)配方即可求得S_n最小時(shí)的n值；
（2）將n=12帶入前n項(xiàng)和Sn=n2-11n即可求出前12項(xiàng)的和．

解答： 解：（1）由

a2=a1+d=-8 a19=a1+18d=26

得：a₁=-10，d=2；
∴Sn=-10n+

n(n-1)

2

•2=n2-11n=(n-

11

2

)2-

121

4

；
∴n=5或6時(shí)S_n最��；
即前5項(xiàng)與前6項(xiàng)的和最��；
（2）S12=

169

4

-

121

4

=12；
即{a_n}前12項(xiàng)的和為12．

點(diǎn)評(píng)：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式，配方法求二次函數(shù)的最值．