【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinBcosA﹣sinAsinB＝0，結(jié)合sinB＞0，可求tanA＝，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值；（2）由已知可求C＝，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．

（1）∵bcosA﹣asinB＝0．

∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝0，

∵sinB＞0，

∴cosA＝sinA，

∴tanA＝，

∵A∈（0，π），

∴A＝；

（2）∵a＝2，B＝，A＝，

∴C＝，根據(jù)正弦定理得到

∴b＝6，

∴S△ABC＝ab＝＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；

（2）對(duì)給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的動(dòng)弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線(xiàn)的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩對(duì)情侶都打算從巴黎、廈門(mén)、馬爾代夫、三亞、泰國(guó)這五個(gè)地方選取一個(gè)地方拍婚紗照，且這兩對(duì)情侶選擇的地方不同，則這兩對(duì)情侶都選在國(guó)外拍婚紗照的概率為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀(guān)眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀(guān)眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀(guān)眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀(guān)眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài), 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.

(Ⅰ) 求觀(guān)眾甲選中3號(hào)歌手且觀(guān)眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀(guān)眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為，市場(chǎng)占有率為，得結(jié)果如下表：

年月

2018.10

2018.11

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

（1）觀(guān)察數(shù)據(jù)看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.001）；

（2）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年4月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車(chē)型報(bào)廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻率表如下：

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)可以為公司帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車(chē)使用壽命的概率，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考數(shù)據(jù)：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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