（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。
(1)對(duì)于面面垂直的證明，一般要通過(guò)線面垂直的證明來(lái)得到，分析條件得到，得到證明。
(2)對(duì)于線面平行的證明，主要是利用線線平行來(lái)判定得到 。(3)

試題分析：（1）證明：在，∵AC=2BC=4,∴
∴∴  由已知 
∴
又∵
（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在 ,
∴ 直線FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點(diǎn) ∴
∴直線又∵ ∴ 
故
（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，
連結(jié)PO，則PO//， 點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。
過(guò)O作OH//AB交BC與H，則平面 在等邊中可知
在中，可得
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線面和面面的判定定理和性質(zhì)定理解題，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知表示兩個(gè)互相垂直的平面，表示一對(duì)異面直線，則的一個(gè)充分條件是（  ）
Ａ．     B．
C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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