（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側面底面ABC，側面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．
證明：取BC中點M，連結FM，．在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，所以FM AC．因為E為的中點，AC，所以FM ．從而四邊形為平行四邊形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面內，作，O為垂足。因為∠，所以，從而O為AC的中點． 所以，因而．因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因為平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．


試題分析：證明：（1）取BC中點M，連結FM，．
在△ABC中，因為F，M分別為BA，BC的中點，
所以FM AC．                        ………………………………2分
因為E為的中點，AC，所以FM ．  
從而四邊形為平行四邊形，所以．……………………4分
又因為平面，平面，
所以EF∥平面．…………………6分  
（2） 在平面內，作，O為垂足． 
因為∠，所以 ，
從而O為AC的中點．……8分   
所以，因而．      …………………10分
因為側面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC．             …………………………………………12分
又因為平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分
點評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據判定定理或性質進行證明求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯誤的結論是（   ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（   ）
A．若，，則B．若上有兩個點到的距離相等，則
C．若，∥，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

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