某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克，乙采用一種原料，每噸成本1500元，運費400元，可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克，若每日預(yù)算總成本不得超過6500元，運費不得超過2200元，問此工廠如何安排每日可生產(chǎn)產(chǎn)品最多？最多生產(chǎn)多少千克？
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)采用甲種原料x噸，乙種原料y噸，建立目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃進行求解即可．
解答： 解：設(shè)采用甲種原料x噸，乙種原料y噸．生產(chǎn)產(chǎn)品z千克，
依題意可得線性約束條件
1000x+1500y≤6500
500x+400y≤2200
x≥0，y≥0
，即
2x+3y≤13
5x+4y≤22
x≥0，y≥0
，
目標函數(shù)為z=90x+100y，
作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示
將z=90x+100y變形為y=-
9
10
x+
z
100
，

當(dāng)直線y=-
9
10
x+
z
100
在縱軸上的截距達到最大值時，

即直線y=-
9
10
x+
z
100
經(jīng)過點M時，z也達到最大值．
由
2x+3y=13
5x+4y=22
 得
x=2
y=3
，M點的坐標為（2，3），
所以當(dāng)x=2，y=3時，zmax=90×2+100×3=480．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立約束條件，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長方形OABC-D′A′B′C′中，|OA|=1，|OC|=2，|OD′|=3，A′C′與B′D′交于點P，分別寫出點C，C′，B，B′，A′，A，P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分圖象如圖所示，那么f（
π
6
）=（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，把函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按照從大到小的順序排成一個數(shù)列{an}
，則該數(shù)列的通項公式為（　�。�
A、an=n-1(n∈N*)
B、an=n(n∈N*)
C、an=n(n-1)(n∈N*)
D、an=2n-2(n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（x，y）在直線x+y-2=0上，則3x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x為實數(shù)，則x2+1與2x的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若不等式f（x）＜2x的解集為（-2，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，求g（x）的解析式；
（3）若h（x）=f（x）-λg（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a＞0，b＞o，且ab=ba，求證：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，則“x2-3x≤0”是“（x-1）（x-2）≤0成立”的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案