已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x2
4
+y2=1，求x+y的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用三角代換、輔助角公式求得x+y=2cosθ+sinθ=
5
sin（θ+α），再利用正弦函數(shù)的值域求得x+y的最大值．
解答： 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x2
4
+y2=1，∴可令x=2cosθ，y=sinθ，
∴x+y=2cosθ+sinθ=
5
（
2
5
cosθ+
1
5
sinθ）=
5
sin（θ+α），
其中，sinα=
2
5
，cosα=
1
5
，
故x+y的最大值為
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角代換、輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
3x3+4y3=7
4x4+3y4=16
，求x+y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1的離心率為
2
2
，上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上，且異于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AP、BP與直線(xiàn)y=-3分別相交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線(xiàn)AP、BP的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）求直線(xiàn)MN長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，MC=2PM．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn2-（n2+2n-3）Sn-3（n2+2n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：Sn=n2+2n；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程：
x=1+tcosθ
y=tsinθ
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程：
x=
2
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），且直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程，并求θ=
π
4
時(shí)，|AB|的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P：（1，0），求當(dāng)直線(xiàn)傾斜角θ變化時(shí)，|PA|•|PB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C：
x=1+2cosθ 
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ=α與θ=2α（0＜α＜2π），設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A（1，0）間的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=
2kx+1
kx2+4kx+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x|＞ax的解集為{x|x＞0}，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案