設函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，求證：f（2x）=2f（x）•g（x）．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知得f（2x）=
e2x-e-2x
2
，2f（x）•g（x）=2×
ex-e-x
2
×
ex+e-x
2
，由此能證明f（2x）=2f（x）•g（x）．
解答： 證明：∵函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，
∴f（2x）=
e2x-e-2x
2
，
2f（x）•g（x）=2×
ex-e-x
2
×
ex+e-x
2

=
(ex-e-x)(ex+ex)
2
=
e2x-e-2x
2
，
∴f（2x）=2f（x）•g（x）．
點評：本題考查等式的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（
2x
+1）=x2-2x，則f（3）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-（
1
2
）|x|，若f（x）=2，求2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若C=60°，3a=2c=6，則b值為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
6
-1
D、1+
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-3x+a≤0的解集為[-1，4]，則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
2x+3y-5≤0
2x-y-5≤0
x≥0
，則函數(shù)z=|x+y+1|的最小值是（　�。�
A、0
B、4
C、
8
3
D、
7
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=3，b=4，c=2，則c•cosB+b•cosC=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0，一束光線過點P（0，
3
+1），以120°的傾斜角投射到l上，經(jīng)過l反射，求反射光線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案