Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，BE是切線，AD的延長線交BE于E，連接BD、CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AB•BE=AE•DC．

Answer 1

證明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
∴∠BED=∠CBD
∴BD平分∠CBE；
（2）∵BE是切線，
∴∠EBD=∠BAD
∵∠E=∠E
∴△ABE∽△BDE
∴
∴AB×BE=AE×BD
∵BD=DC
∴AB•BE=AE•DC．
分析：（1）利用AD平分∠BAC，可得弧BD=弧DC，BD=DC，從而可得∠CBD=∠BCD，即可證得BD平分∠CBE；
（2）證明△ABE∽△BDE，將比例式轉(zhuǎn)化為等積式，利用BD=DC，可得結(jié)論．
點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形的相似，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．