斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

答案：
解析：

　　解：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1，由題設(shè)，直線AB的方程為y＝x－1，代入拋物線方程y2＝4x，

　　整理，得x2－6x＋1＝0．

　　方法一：解上述方程得

　　x1＝3＋2，x2＝3－2，

　　分別代入直線方程得y1＝2＋2，y2＝2－2，

　　即A、B的坐標(biāo)分別為

　　(3＋2，2＋2)、(3－2，2－2)，

　　∴|AB|＝＝8．

　　方法二：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，

　　則x1＋x2＝6，x1x2＝1，

　　∴|AB|＝|x1－x2|＝＝8．

　　解析：本題是一個直線與拋物線位置關(guān)系的問題，處理方法同前面橢圓、雙曲線一樣．其基本思路是：其一，聯(lián)立直線方程與拋物線方程組成方程組，解出A、B兩點的坐標(biāo)，用距離公式；其二，利用韋達(dá)定理及弦長公式求解；其三，利用拋物線的定義，|AB|＝xa＋xb＋p求解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r=
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(1)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是________．

(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝r(r>0)，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點，且與圓C2相切，則r＝________.

 

 

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