已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）


解析：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴① 

        ，∴②  

①②聯(lián)立，解得∴ .

（Ⅱ），∴在上恒成立；

即在恒成立；          

設(shè)，，∴只需證對(duì)于任意的有 設(shè)，

1）當(dāng)，即時(shí)，，∴

在單調(diào)遞增，∴ .

2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且

由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有；

∴，∴          綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.                              

（Ⅲ）令，有即在恒成立-

令，得        

∴

，∴原不等式得證.      


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為(    )

A.5                     B.4                     C.               D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知A,B,C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓的中心O，且，，

（1）求橢圓的方程；

（2）如果橢圓上的兩點(diǎn)P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實(shí)數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù),.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.               B.                C.                                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（    ）

A．         B．        C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：

 

（Ⅰ）求F(x)的解析式；

（Ⅱ）若F(x)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不

存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f（x）=，且的最小值為，則正數(shù)的值是（   ）

A．                    B．               C．               D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期是(　　)

A.  B．π  C．2π  D．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知tan(π－α)＝，則＝(　　)

A.  B.  C．－  D．－

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