已知A,B,C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且，，

（1）求橢圓的方程；

（2）如果橢圓上的兩點(diǎn)P,Q使的平分線垂直于OA，是否總存在實(shí)數(shù)，使得？請(qǐng)說明理由；


解析: 解答過程：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立

平面直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)橢圓方程為，不妨設(shè)C在x軸上方，

由橢圓的對(duì)稱性，，

又，即為等腰直角三角形，

由得：，代入橢圓方程得：，

即，橢圓方程為；

（2）假設(shè)總存在實(shí)數(shù)，使得，即，

由得，則，

若設(shè)CP：，則CQ：，

由，

由得是方程的一個(gè)根，

由韋達(dá)定理得：，以代k得，

故，故，

即總存在實(shí)數(shù)，使得.


練習(xí)冊系列答案
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已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量，求矩陣以及它的另一個(gè)特征值.

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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況. 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù). 當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;

（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1＝3，＝(n∈N*)，設(shè)bn＝，Sn＝b＋b＋…＋b.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：Sn<.

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以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線兩條漸近線都相切的圓的方程為(    )

A.                   B.

C.                   D.

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設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（   ）

A.           B.           C.           D.

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設(shè)集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={|=}，則C中元素的個(gè)數(shù)是（     ）

A．3                  B．4                C．5                D． 6

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）

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如圖1­3所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高度是46 m，則河流的寬度BC約等于________m．(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)

圖1­3

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