Question

2014年11月6日，第十屆海峽兩岸林業(yè)博覽會週投資貿(mào)易洽談會在福建三明召開，為了做好林博會期間的接待服務(wù)工作，三明學(xué)院學(xué)生實踐活動中心從7名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加志愿者服務(wù)活動．
（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的條件下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（2）男生甲被選中的種數(shù)為

C

2 6

=15，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為

C

1 5

=5，由此能求出在男生甲被選中的條件下，女生乙也被選中的概率．

解答： 解：（1）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，
由題意得P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 7

=

4

35

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 3

C 3 7

=

18

35

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 3

C 3 7

=

12

35

，
P（ξ=3）=

C 0 4 C 3 3

C 3 7

=

1

35

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．
（2）設(shè)在男生甲被選中的條件下，女生乙也被選中的事件為C，
男生甲被選中的種數(shù)為

C

2 6

=15，
男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為

C

1 5

=5，
∴P（C）=

C 1 5

C 2 6

=

5

15

=

1

3

．
∴在男生甲被選中的條件下，女生乙也被選中的概率為

1

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．