對(duì)于拋物線y=x2和實(shí)數(shù)k(k0),

    (1)求證:存在1條不過原點(diǎn),斜率為k的直線l1個(gè)圓心在原點(diǎn)的圓O,使它們滿足: l交圓OAC兩點(diǎn),交y=x2BD兩點(diǎn),且B是線段AC的中點(diǎn), CBD的中點(diǎn);

    (2)當(dāng)(1)中的k值變化時(shí),求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的最小值.

 

答案:
解析:

答案:(1) 證明:設(shè)滿足條件的圓O與直線l均存在,由BAC中點(diǎn)知,OBAC.

    ∴OB:,與y=x2聯(lián)立,得B(,).

    ∴l:,代入y=x2,得:.

    ∵

    ∴直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)D存在,即BD中點(diǎn)C存在.

(2)解:由方程,知,代入l得:.

    ∴.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中
①對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x,f(x)是y=2-x2和y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值是1.
②已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,則x1+x2=3.
③函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),其定義域?yàn)閇a-1,2a],則f(x)的圖象是以(0,1)為頂點(diǎn),開口向下的拋物線.
④若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},則P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
⑤若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上遞增,且a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中正確的命題的序號(hào)是
①②④⑤
①②④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

對(duì)于函數(shù)y=2x22x+a (其中a是可變常數(shù))的性質(zhì)下列敘述正確的是(    )

(A) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)的拋物線系

(B) 其圖像是和拋物線y=x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)的拋物線系

(C) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上滑動(dòng)的拋物線系

(D) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)的拋物線系

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

對(duì)于函數(shù)y=2x22x+a (其中a是可變常數(shù))的性質(zhì)下列敘述正確的是(    )

(A) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)的拋物線系

(B) 其圖像是和拋物線y=x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)的拋物線系

(C) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上滑動(dòng)的拋物線系

(D) 其圖像是和拋物線y=2x2形狀相同,頂點(diǎn)在直線上滑動(dòng)的拋物線系

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

    對(duì)于拋物線y=x2和實(shí)數(shù)k(k0),

    (1)求證:存在1條不過原點(diǎn),斜率為k的直線l1個(gè)圓心在原點(diǎn)的圓O,使它們滿足: l交圓OA、C兩點(diǎn),交y=x2B、D兩點(diǎn),且B是線段AC的中點(diǎn), CBD的中點(diǎn);

    (2)當(dāng)(1)中的k值變化時(shí),求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的最小值.

 

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