Question

下列函數(shù)中，值域是[-2，2]的是（　　）

• A、f（x）=2^x-1
• B、f（x）=log_0.5（x+11）
• C、f（x）=

  4x

  x2+1

• D、f（x）=x²（4-x²）

Answer 1

分析：指數(shù)式的值域（0，+∞）；  對(duì)數(shù)式的值域R，利用基本不等式可求f（x）=

4x

x2+1

的值域?yàn)閇-2，2]；
對(duì)函數(shù)f（x）=x²（4-x²）的解析式配方可求值域?yàn)椋?∞，4]．

解答：解：A中函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；  B中函數(shù)的值域?yàn)镽；  C中函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]；
D中有：f（x）=-x⁴+4x²=-（x²-2）²+4≤4，即值域?yàn)椋?∞，4]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，以及求函數(shù)的最值的方法．