求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

 

(x－2－2)2＋(y＋4)2＝42或(x－2＋2)2＋(y＋4)2＝42

【解析】由題意，設(shè)所求圓的方程為圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

圓C與直線y＝0相切，且半徑為4，則圓心C的坐標(biāo)為C1(a，4)或C2(a，－4)．又已知圓x2＋y2－4x－2y－4＝0的圓心A的坐標(biāo)為(2，1)，半徑為3.若兩圓相切，則|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1.

①當(dāng)C1(a，4)時(shí)，有(a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(無解)，故可得a＝2±2.∴所求圓方程為(x－2－2)2＋(y－4)2＝42或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝42.

②當(dāng)C2(a，－4)時(shí)，(a－2)2＋(－4－1)2＝72或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(無解)，故a＝2±2.

∴所求圓的方程為(x－2－2)2＋(y＋4)2＝42或(x－2＋2)2＋(y＋4)2＝42.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T，求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

 

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已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△AOB的面積為定值；

(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN≥2，則k的取值范圍是________．

 

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以點(diǎn)(2，－2)為圓心并且與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圓的方程是________．

 

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如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量)，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(x，y)．

(1)若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為(2，－2)，求P到O的距離|PO|；

(2)求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程．

 

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已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；

(2)圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為－.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.

(ⅰ)求圓M的方程；

(ⅱ)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

 

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