分析 由三角形的外心和重心的概念,可得O既是外心也為重心,則有△BCD為圓O:x2+y2=1的內接等邊三角形,又→AD•→OB=(→OD−→OA)•→OB,由向量的數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的值域,即可得到所求范圍.
解答 解:由|→OB|=|→OC|=|→OD|=1,可知O為外心,
又→OB+→OC+→OD=→0,可知O又為重心.
則有△BCD為圓O:x2+y2=1的內接等邊三角形,
即有→AD•→OB=(→OD−→OA)•→OB=→OD•→OB-→OA•→OB=|→OD|•|→OB|cos120°-|→OA|•|→OB|cos<→OA,→OB>
=-12-√2cos<→OA,→OB>,由于0≤<→OA,→OB>≤π,
則-1≤cos<→OA,→OB>≤1,
即有→AD•→OB∈[-12-√2,-12+√2].
故答案為:[-12-√2,-12+√2].
點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義,主要考查余弦函數(shù)的值域,運用三角形的外心和重心的定義和向量的三角形法則是解題的關鍵,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 30 | C. | 40 | D. | 50 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{2}{x^2} | B. | 2x | C. | -2x | D. | -\frac{2}{x^2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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