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13.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,|OB|=|OC|=|OD|=1,OB+OC+OD=0,A(1,1),則ADOB的取值范圍為[-12-2,-12+2].

分析 由三角形的外心和重心的概念,可得O既是外心也為重心,則有△BCD為圓O:x2+y2=1的內接等邊三角形,又ADOB=(ODOA)•OB,由向量的數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的值域,即可得到所求范圍.

解答 解:由|OB|=|OC|=|OD|=1,可知O為外心,
OB+OC+OD=0,可知O又為重心.
則有△BCD為圓O:x2+y2=1的內接等邊三角形,
即有ADOB=(ODOA)•OB=ODOB-OAOB=|OD|•|OB|cos120°-|OA|•|OB|cos<OAOB
=-12-2cos<OAOB>,由于0≤<OA,OB>≤π,
則-1≤cos<OA,OB>≤1,
即有ADOB∈[-12-2,-12+2].
故答案為:[-12-2,-12+2].

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義,主要考查余弦函數(shù)的值域,運用三角形的外心和重心的定義和向量的三角形法則是解題的關鍵,是中檔題.

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