函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域?yàn)?div id="ixihmc8" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:求導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在區(qū)間[0,
π
2
]上單調(diào)遞增,代值計(jì)算易得答案.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx),
∴求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx,
∵x∈[0,
π
2
],∴f′(x)≥0且不恒為0,
∴f(x)=ex(sinx+cosx)在區(qū)間[0,
π
2
]上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)的最小值為f(0)=1,最大值為f(
π
2
)=e
π
2
,
故答案為:[1,e
π
2
]
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值域,導(dǎo)數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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    設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)≤f(x),對(duì)任意的正數(shù)a,b(a≤b),
    有下列四個(gè)命題:
    ①af(a)≤bf(b);
    ②af(a)≥bf(b);
    ③af(b)≥bf(a);
    ④af(b)≤bf(a)中,
    真命題的個(gè)數(shù)是
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    與雙曲線
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1有共同漸近線,且過點(diǎn)(4
    2
    ,6)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
     

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    定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則關(guān)于x的不等式f(x+1)<0的解集是
     

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    函數(shù)f(x)=xlnx的極小值是
     

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    函數(shù)y=
    15+7x-2x2
    -lg(-x2+6x)的定義域?yàn)?div id="panfxsk" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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    設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,其中a,b是實(shí)數(shù),f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…若f7(x)=128x+381,則a+b=
     

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    A、
    3
    B、
    3
    2
    C、
    6
    2
    D、
    6
    4

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