Question

已知sin（α+β）=

3

5

，cos（α-β）=

1

10

，求[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（

π

2

+β）]的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)所求的式子，再把數(shù)據(jù)代入求值．

解答： 解：因?yàn)閟in（α+β）=

3

5

，cos（α-β）=

1

10

，
所以[sinα+cos（π+α）]•[sinβ-sin（

π

2

+β）]
=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）
=sinαsinβ-sinαcosβ-cosαsinβ+cosαcosβ
=sinαsinβ+cosαcosβ-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）=

1

10

-

3

5

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．