Question

已知平面α、β直線l，若α⊥β，α∩β=l，則

1. A.
   垂直于平面β的平面一定平行于平面α
2. B.
   與平面α，β都平行的直線一定平行于直線l
3. C.
   平行于直線l的直線與平面α，β都平行
4. D.
   垂直于平面β的直線一定平行于平面α

Answer 1

B
分析：對(duì)于答案A、C、D如圖所示，舉出一個(gè)反例即可．
答案B，利用線面平行的性質(zhì)定理及判斷定理、公理4即可判斷出．
解答：A．如圖所作的平面γ⊥β，但是γ∩α=m，故A不正確；
C．如圖，雖然直線m∥l，但是可能m?α，故C不正確；
D．如圖，雖然直線m⊥β，但是可能m?α，故D不正確；
C．正確．已知：α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l．
下面證明：
過直線m分別作平面γ、π，滿足γ∩α=n，π∩β=k．
∵m∥α，m∥β，
∴m∥n，m∥k，
∴n∥k．
又∵k?α，n?α，∴k∥α．
∵α∩β=l，k?β，∴k∥l．
故B正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確理解線面、面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．