已知n∈N，函數(shù)的最小值與最大值的和為an，又

    (1)求an與bn的表達(dá)式；

    (2)令cn=－anbn，試問數(shù)列{cn}有沒有最大項。如果有，求出這個最大項；如果沒有，請說明理由。

 

答案：
解析：

(1)    要求an，可從求函數(shù)的最值入手。由，

得：(y－1)x2+x+y－n=0。

（i）當(dāng)y=1時，x=n－1，∴y=1在值域內(nèi)；

（ii）當(dāng)y≠1時，∵x∈R，∴△=1－4（y－1）·(y－n)≥0。

整理，得，顯然，y=1滿足上式。

∴由題設(shè)得；

又=      ①

∴=          ②

①－②，得，故。

(2) 。

假設(shè)有最大的一項為第n項，則：

，即：

解得8≤n≤9。故最大項為C8=C9=。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N+
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2求使不等式(1+
1
a1
) (1+
1
a2
) …(1+
1
an
)≥p
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)x=數(shù)學(xué)公式時，函數(shù)f（x）有最小值-數(shù)學(xué)公式．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=數(shù)學(xué)公式，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜數(shù)學(xué)公式對所有n∈N都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的，且當(dāng)時，.

(Ⅰ)求證:函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

(Ⅱ)求證：

(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間[-n,n](n)上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）圖象過點A（2，1）和B（5，2），設(shè)an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
（Ⅲ）對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數(shù)列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，記為{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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