Question

2．二次函數(shù)y=f（x）的圖象上有三點A（-1，3），B（3，3），C（1，-1）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，代值計算即可，
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象上有三點A（-1，3），B（3，3），C（1，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=3}\\{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=3}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-2，c=0，
∴f（x）=x²-2x；
（2）由（1）可知，函數(shù)的對稱軸x=1，開口向上，
∴f（x）在（-∞，1）為單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在[0，1）為單調(diào)遞減，在[1，3]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值，最小值為-1，
當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值，最小值為9-6=3．

點評 本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．