Question

有下列說法：
①在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
②直線x=

π

8

是函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）的圖象的一條對(duì)稱軸；
③把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右移動(dòng)

π

6

個(gè)單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）是奇函數(shù)；
⑤|

a

|-|

b

|＜|

a

+

b

|＜|

a

|+|

b

|；
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①可令f（x）=sinx-x，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，注意到f（0）=0，即可判斷①；
②根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的特點(diǎn)，代入檢驗(yàn)即可；
③根據(jù)圖象平移規(guī)律，左加右減，注意都是針對(duì)自變量x加還是減，即可判斷③；
④先運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡，然后判斷即可；
⑤舉反例，比如兩向量共線，即可判斷⑤．

解答： 解：①令f（x）=sinx-x，則f′（x）=cosx-1≤0，即f（x）在R上是減函數(shù)，又f（0）=0，
所以函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故①錯(cuò)；
②由于x=

π

8

時(shí)，f（

π

8

）=

2

sin（2×

π

8

+

π

4

）=

2

，即為最大值，故②正確；
③函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）即y=3sin2（x+

π

6

）的圖象向右移動(dòng)

π

6

個(gè)單位長度，
即可得到函數(shù)y=3sin2（x+

π

6

-

π

6

）的圖象，即y=3sin2x的圖象，故③正確；
④函數(shù)y=cos（

2x

3

+

7π

2

）即y=sin

2x

3

，故函數(shù)為奇函數(shù)，故④正確；
⑤當(dāng)

a

，

b

共線時(shí)，|

a

+

b

|=|

a

|+|

b

|或||

a

|-|

b

||，故⑤錯(cuò)．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假為載體，主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖象的平移規(guī)律、圖象的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性，是一道基礎(chǔ)題．