（選做題）如圖，AB的延長線上任取一點C，過C作圓的切線CD，切點為D，∠ACD的平分線交AD于E，則∠CED=    ．
【答案】分析：連接BD，BD與EC相交于點F，因為CD為圓O的切線，由弦切角定理，則∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，則∠DCE=∠ACE．兩式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．
根據(jù)三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．
解答：解：連接BD，BD與EC相交于點F，
因為CD為圓O的切線，由弦切角定理，則∠A=∠BDC．
又CE平分∠ACD，則∠DCE=∠ACE．
所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．
根據(jù)三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，
因為AB是圓O的直徑，則∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，
所以∠CED=∠DFE=45°．
故答案為：45°
點評：本題考查有關圓的角的計算．根據(jù)圖形尋找角的關系，合理進行聯(lián)系與轉化是此類題目的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若AB=3，CD=1，則cos∠APB的值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于點D，若BC=3，AD=
165
，則AB的長為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）（幾何證明選做題）
如圖，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，則PE=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題） 如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP•AC=1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系，則圓的方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
、動點P的軌跡方程為
ρcosθ=
1
2
ρcosθ=
1
2
．

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