已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）cos（x+
π
3
）為偶函數(shù)，則θ的值可以為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
6
D、-
π
3
考點：三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)奇偶性的性質
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：化簡可得解析式f（x）=
1
2
sin（2x+
π
3
+θ）+
1
2
sin（θ-
π
3
），代入選項即可判斷其奇偶性．
解答： 解：∵f（x）=sin（x+θ）cos（x+
π
3
）=
1
2
[sin（2x+
π
3
+θ）+sin（θ-
π
3
）]=
1
2
sin（2x+
π
3
+θ）+
1
2
sin（θ-
π
3
）．
∴θ=
π
6
，f（θ）=
1
2
sin（2x+
π
3
+
π
6
）+
1
2
sin（
π
6
-
π
3
）=
1
2
cos2x-
1
4
，為偶函數(shù)，滿足要求．
故選：A．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)奇偶性的性質，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=xa+
16
x
，a∈Z．
（1）若f（x）的圖象關于原點對稱，求a的所有可能值組成的集合A；
（2）當a=2，判斷并用定義證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosC+
3
bsinC=a+c．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=
3
，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x+3
x+1
≤2}，B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0，a＜1}，若B⊆A，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試把sin（α+β）cosα-
1
2
[sin（2α+β）-sinβ]化簡成不含角α的三角函數(shù)式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=5，a10=19，則a51的值為（　　）
A、99B、49
C、101D、102

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：log 
1
2
x=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b為常數(shù)）．
（1）若a=1，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，4）上不是單調函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=a+2，a∈Z，當函數(shù)f（x）在x∈（-2，-1）上恰有一個零點，求a的值；
（3）設函數(shù)g（x）=2 x2-2x，若對任意的實數(shù)x0，都有f（x0）∈{y|y=g（x）}成立，求實數(shù)a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f[lg（x+1）]的定義域是（0、9]，則f（x2）的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、（-1，1）
C、[-1，0）∪（0，1]
D、（-1，0）∪（0，1）

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