【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）

【解析】

（1）的定義域為，把代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2），對分類討論，分為，，，，，結(jié)合求解可得使在處取得極大值的的取值范圍.

解：（1）的定義域為，

當(dāng)時，，，

令，得

若，；若，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2），

①當(dāng)時，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當(dāng)時，，由①可知在處取得極大值

③當(dāng)時，，則無極值.

④當(dāng)時，令，得或；

令，得.所以在處取得極大值.

⑤當(dāng)時，令，得或；

令，得所以在處取得極小值.

綜上，a的取值范圍為.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知動圓P與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當(dāng)變化時，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在上為減函數(shù)，上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若對，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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【題目】下列命題中正確的是（ ）

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越大，相關(guān)性越弱；

③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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