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已知sinα+cosα=
3
5
．求：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：（1）直接把已知的等式兩邊平方即可求得sinαcosα；
（2）展開立方和公式，然后代入sinα+cosα與sinαcosα的值得答案．
解答： 解：（1）由sinα+cosα=
3
5
，兩邊平方得：sin2α+2sinαcoaα+cos2α=
9
25
，
即1+2sinαcosα=
9
25
，sinαcosα=-
8
25
；
（2）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α+cos2α-sinαcosα）
=
3
5
×(1+
8
25
)=
99
125
．
點評：本題考查了三角函數的化簡與求值，考查了同角三角函數的基本關系式，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a是正實數，若f（x）=
x2-6ax+10a2
+
x2+2ax+5a2
，（x∈R）的最小值為10，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=-x上的點P到直線4x+3y-8=0的距離的最小值為
 
和此時點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知兩圓x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，求它們的公共弦所在直線的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項為an=sin（
nπ
2
+
π
3
）+
9
3
+sin(
nπ
2
+
π
3
)
（n∈N*），則數列{an}中最小項的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且S2+
1
2
a2=4．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記bn=an•log2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若存在常數M，使得對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿足等式
1
2
[f（x1）+f（x2）=M，則稱M為函數y=f（x）在D上的“J值”
（1）寫出下列三個函數中“J值”的函數序號，并寫出“J值”．

（2）已知函數f（x）=log
1
2
x在D=[
1
8
，2]上的“J”值為1，x1，x2∈D，且滿足“J值”概念，證明x1•x2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，anan+1=
1
2
，a1=1，則a98+a101=（　�。�
A、6
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以點F（0，
1
4
）為焦點，坐標原點為頂點的拋物線上，數列{bn}滿足bn=2an
（1）求數列{an}{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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