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設(shè)a是正實數(shù),若f(x)=
x2-6ax+10a2
+
x2+2ax+5a2
,(x∈R)的最小值為10,則a=
 
考點:函數(shù)的最值及其幾何意義
專題:綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:f(x)=
(x-3a)2+(0-a)2
+
(x+a)2+(0+2a)2
表示P(x,0)到兩點M(3a,a),N(-a,-2a)的距離之和.當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段MN上時取得最小值10,利用兩點之間的距離公式即可得出.
解答: 解:f(x)=
(x-3a)2+(0-a)2
+
(x+a)2+(0+2a)2
表示P(x,0)到兩點M(3a,a),N(-a,-2a)的距離之和.
當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段MN上時取得最小值10,
∴|MN|=
16a2+9a2
=10,a>0,解得a=2.
故答案為:2.
點評:本題考查了兩點之間的距離公式的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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(填序號).

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�