A. | a2+b2≤1 | B. | a2+b2≥1 | C. | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≤1 | D. | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1 |
分析 由題意可得(bcosα+asinα)2=a2b2,再利用 (bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α),化簡可得答案.
解答 解:若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1通過點M(cosα,sinα),則$\frac{cosα}{a}$+$\frac{sinα}$,
∴bcosα+asinα=ab,∴(bcosα+asinα)2=a2b2.
∵(bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α)=(a2+b2),
∴a2b2≤(a2+b2),∴$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}$≥1,
故選D.
點評 本題考查恒過定點的直線,不等式性質的應用,利用 (bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α),是解題的難點.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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