【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），離心率為，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

【答案】1；（Ⅱ）（，0）

【解析】

（Ⅰ）由題意可知：c＝1，a2＝b2﹣c2，e，由此求出橢圓的方程．（II）設(shè)直線AB的方程為y＝k（x+1）（k≠0），聯(lián)立方程，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．由直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，記A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)N（x0，y0），x1+x2，x0，垂直平分線NG的方程為y﹣y0，由此能求出點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

（Ⅰ）由題意可知：c＝1，a2＝b2﹣c2，e

解得：a，b＝1

故橢圓的方程為：1

（II）設(shè)直線AB的方程為y＝k（x+1）（k≠0），

與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0

∵直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．

記A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)N（x0，y0）

則x1+x2

x0

垂直平分線NG的方程為y﹣y0，

令y＝0，得xG＝x0+ky0

．

∵k≠0，∴0

∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為（，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn)，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形中，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②關(guān)于直線對(duì)稱；③直線與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購，銷量呈上升趨勢(shì).散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該款手機(jī)第8周的銷量；

（Ⅱ）為了分析市場(chǎng)趨勢(shì)，該公司市場(chǎng)部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，求抽到的這2周的銷量均在20萬臺(tái)以下的概率.

參考公式：回歸直線方程，其中：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且 . ， .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得 °，得到圖形如圖所示，連接.

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，證明： ；

（Ⅱ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案