【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，求的最大值.

【答案】（1）S（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件討論α的范圍，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

（2）利用兩角和差的三角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

（1），

則OA＝1，即AE＝tanα，

∠HOFα，

HF＝tan（α），

則△AOE，△HOF得面積分別為tanα，tan（α），

則陰影部分的面積S＝1，，

當(dāng)∈[，）時，E在BH上，F在線段CH上，如圖②，

EH，FH，則EF，

則S（），

即，；

同理當(dāng)，；

即S．

（2）當(dāng)時，S＝12（1+tanα）

∵0≤tanα≤1，即1≤1+tanα≤2，

則1+tanα22，

當(dāng)且僅當(dāng)1+tanα，即1+tanα時取等號，

即，即S的最大值為2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本（即固定投資）為0.5萬元，每生產(chǎn)一臺這種電器還需可變成本（即另增加投資）25元，市場對這種電器的年需求量為5百臺.已知這種電器的銷售收入R與銷售量t的關(guān)系可用拋物線表示，如圖.

（注：銷售量的單位：百臺，銷售收入與純收益的單位：萬元，生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本，精確到1臺和0.01萬元）

（1）寫出銷售收入R與銷售量t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與銷售量的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售量是多少時，純收益最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性

（3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．

（1）求證：A；

（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性說法正確的是（ ）

A.函數(shù)在上不具有單調(diào)性

B.當(dāng)時，在上遞減

C.若的單調(diào)遞減區(qū)間是，則a的值為

D.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

E.在區(qū)間上不可能是減函數(shù)

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