(2013·鹽城模擬)如圖，P為▱ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

[


解析]　(1)結(jié)論：BC∥l，

因為AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以BC∥平面PAD.

又因為BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，

所以BC∥l.

(2)結(jié)論：MN∥平面PAD.

設(shè)Q為CD的中點，如右圖所示，連接NQ，MQ，

則NQ∥PD，MQ∥AD.

又因為NQ∩MQ＝Q，

所以平面MNQ∥平面PAD.

又因為MN⊂平面MNQ，

所以MN∥平面PAD.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)

A.　　　　　　　　 　                           B．1

C.                                                        D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M、N分別是A′D′、A′B′的中點，在該正方體中是否存在過頂點且與平面AMN平行的平面？若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是(　　)

A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α

B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，則l∥m

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n

D．若l⊥m，l⊥n，則n∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


(2013·徐州模擬)如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面A1ABB1⊥BC，且A1C與底面成45°角，AB＝BC＝2，則該棱柱體積的最小值為(　　)

A．4　　　　　　　 　                           B．3

C．4                                                             D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


四棱錐A－BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中俯視圖是直角梯形．

(1)若正視圖是等邊三角形，F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；

(2)若AB＝AC，平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(　　)

A．aα，bα                                             B．aα，b∥α

C．a⊥α，b⊥α                                             D．aα，b⊥α

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