Question

（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，是的中點(diǎn)，⊥平面，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便，利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（2）證明證線線垂直，只需要證明直線的方向向量垂直；（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問(wèn)題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071706023158896284/SYS201507170602354797847297_DA/SYS201507170602354797847297_DA.002.png">⊥平面，所以.又，,

所以平面，所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071706023158896284/SYS201507170602354797847297_DA/SYS201507170602354797847297_DA.010.png">，所以四邊形是菱形，所以，,所以平面，所以．

（1）以，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，

即，令，取.

同理面的一個(gè)法向量為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071706023158896284/SYS201507170602354797847297_DA/SYS201507170602354797847297_DA.030.png">.所以二面角的余弦值．

考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定；2、平面與平面所成的角.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 考點(diǎn)2：異面直線所成的角 考點(diǎn)3：線面所成的角 試題屬性

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