【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

【答案】（1）且，（2）當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，；

當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，，（3）.

【解析】

試題（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義分別求出曲線與在處的切線斜率，再根據(jù)兩者相等得到，滿足的條件，易錯點不要忽視列出題中已知條件，（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，一是求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二是判斷對應(yīng)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)值符號.本題難點在于導(dǎo)數(shù)為零時根的大小不確定，需根據(jù)根的大小關(guān)系分別討論單調(diào)減區(qū)間情況，尤其不能忽視兩根相等的情況，（3）本題恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值不小于零，難點是求函數(shù)的最小值時須分類討論，且每類否定的方法為舉例說明.另外，本題易想到用變量分離法，但會面臨問題，而這需要高等數(shù)學(xué)知識.

試題解析：（1），，又，

在處的切線方程為， 2分

又，，又，在處的切線方程為，

所以當(dāng)且時，曲線與在處總有相同的切線 4分

（2）由，，，

， 7分

由，得，，

當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，；

當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，. 10分

（3）由，則，，

①當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，

又，時，，與函數(shù)矛盾， 12分

②當(dāng)時，，；，

函數(shù)在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，

（Ⅰ）當(dāng)時，，又，，與函數(shù)矛盾，

（Ⅱ）當(dāng)時，同理，與函數(shù)矛盾，

（Ⅲ）當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，

，故滿足題意.

綜上所述，的取值的集合為. 16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知．

（1）若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37，求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時， 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，

E是CD的中點，PA底面ABCD，．

（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小．

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【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么概率為的事件是（ ）

A.至多一件一等品B.至少一件一等品

C.至多一件二等品D.至少一件二等品

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【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同，甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.某公司準(zhǔn)備下個月從兩家中的一家租一張球臺開展活動，活動時間不少于15小時，也不超過40小時，設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元．

（1）寫出與的解析式；

（2）選擇哪家比較合算？請說明理由．

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【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①從此樣本中，對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？

②從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐．方法如下：

(1)以O為圓心制作一個小的圓；

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖)；

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起，使四個等腰三角形的頂點重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為

A. B. C. D.

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【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值；

（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？

（3）估計這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù).

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