Question

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁、F₂，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₂向∠F₁PF₂的外角平分線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

A、圓

B、橢圓

C、直線(xiàn)

D、雙曲線(xiàn)的一支

Answer 1

分析：點(diǎn)F₂關(guān)于∠F₁PF₂的外角平分線(xiàn)PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)F₁Q的延長(zhǎng)線(xiàn)上，故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），又OM是△F₂F₁Q的中位線(xiàn)，故|OM|=a，由此可以判斷出點(diǎn)M的軌跡．

解答：解：點(diǎn)F₂關(guān)于∠F₁PF₂的外角平分線(xiàn)PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)F₁Q的延長(zhǎng)線(xiàn)上，
故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），
又OM是△F₂F₁Q的中位線(xiàn)，故|OM|=a，
點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用角分線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．