已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及當取何值時函數(shù)分別取得極大和極小值.
（1）
（2）當時有極大值；
當時有極小值

試題分析：解:(1)由已知,切點為,故有,
即①           1分
又 ,由已知, .
得  ②  3分
聯(lián)立①②,解得,
于是函數(shù)解析式為  5分
(2) ，
,令  6分
當函數(shù)有極值時,方程必有實根,
由,得 .  8分
①當時, 有實根,在左右兩側均有,故函數(shù)無極值.
②當時, 有兩個實根, ,
當變化時, 的變化情況如下表:
x
(-∞,x1)
x1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
g′(x)
+
0
-
0
+
g(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
11分
故當時,函數(shù)有極值：當時有極大值；
當時有極小值.  12分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是實數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為__________;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的零點的個數(shù)為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若滿足對于時有恒成立，則稱函數(shù)在上是“被k限制”，若函數(shù)在區(qū)間上是“被2限制”的，則的取值范圍為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I） 解關于的不等式
（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，證明：在上為減函數(shù)；
（2）若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

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