已知點
、
,
是一個動點, 且直線
、
的斜率之積為
.
(1) 求動點
的軌跡
的方程;
(2) 設
, 過點
的直線
交
于
、
兩點, 若對滿足條件的任意直線
, 不等式
恒成立, 求
的最小值.
(1)
(2)
試題分析:(1)設動點
的坐標為
, 則直線
的斜率分別是
,
由條件得
, 2分
即
, 動點
的軌跡
的方程為
6分
(2)設點
的坐標分別是
,
ⅰ)當直線
垂直于
軸時,
8分
ⅱ)當直線
不垂直于
軸時, 設直線
的方程為
,
由
得
又
,
=
<
綜上所述
的最大值是
13分
點評:求動點的軌跡方程的主要步驟:建立直角坐標系,設所求點為
,找到關(guān)于所求點的關(guān)系式用坐標表示,化簡整理出方程并去掉不滿足題意要求的點;有關(guān)于直線與橢圓相交的問題常聯(lián)立方程,利用韋達定理設而不求的方法轉(zhuǎn)化,本題中要注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合,則雙曲線的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
,則以點
為中點的弦所在直線方程為__________________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
以
為中心,
為兩個焦點的橢圓上存在一點
,滿足
,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系
中,直線
的參數(shù)方程為
(t 為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系
取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
。
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C與直線
交于點A,B,若點P的坐標為(2,
),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的兩個焦點為F
1、F
2,點P在橢圓C上,且|PF
1|=
,
|PF
2|=
, PF
1⊥F
1F
2.
(1)求橢圓C的方程;(6分)
(2)若直線L過圓x
2+y
2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關(guān)于點M對稱,求直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若方程
表示雙曲線,則實數(shù)
k的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數(shù)方程為
,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)將曲線
的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)判斷曲線
與曲線
的交點個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)設橢圓
:
與雙曲線
:
有相同的焦點
,
是橢圓
與雙曲線
的公共點,且
的周長為
,求橢圓
的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓
”的方程為
.設“盾圓
”上的任意一點
到
的距離為
,
到直線
的距離為
,求證:
為定值;
(3)由拋物線弧
:
(
)與第(1)小題橢圓弧
:
(
)所合成的封閉曲線為“盾圓
”.設過點
的直線與“盾圓
”交于
兩點,
,
且
(
),試用
表示
;并求
的取值范圍.
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