Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性

（2）函數(shù)，且．若在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）.

【解析】

（1）f′（x）ex﹣m，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（2）設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及，通過(guò)研究的單調(diào)性、極值最值，進(jìn)而得出m的取值范圍．

（1）f′（x）ex﹣m，

①當(dāng)時(shí)，成立，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，得，則在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2），

設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?/span>，，可知在區(qū)間上不單調(diào)，故在區(qū)間存在零點(diǎn)；同理：由，可知在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即在區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)及.

由（1）知，，得，此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

由，知，

所以，則；

故只需：，解得：.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.