Question

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是

Answer 1

【答案】BD

【解析】

對于選項(xiàng)A，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，，通過假設(shè)，推出平面，得到，則，即可判斷；

對于選項(xiàng)B，在判斷A的圖基礎(chǔ)上，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，易得，由余弦定理，求得為定值即可；

對于選項(xiàng)C，取中點(diǎn)，，，由線面平行的性質(zhì)定理導(dǎo)出矛盾，即可判斷；

對于選項(xiàng)D，易知當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，三棱錐的體積最大，說明此時(shí)中點(diǎn)為外接球球心即可.

如圖1，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，，,

則易知，，，，，

由翻折可知，，，

對于選項(xiàng)A，易得，則、、、四點(diǎn)共面，由題可知，若，可得平面，故，則，不可能，故A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B，易得，

在中，由余弦定理得，

整理得，

故為定值，故B正確；

如圖2，取中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，

對于選項(xiàng)C，由得，若，易得平面，故有，從而，顯然不可能，故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D，由題易知當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，三棱錐B1﹣AMD的體積最大，此時(shí)平面，則，由，易求得，，故，因此，為三棱錐的外接球球心，此外接球半徑為，表面積為，故D正確.

故選：BD.