Question

【題目】從某企業(yè)生成的產品生產線上隨機抽取件產品，測量這批產品的一項質量指標值，由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這批產品質量指標值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值做代表）：

（2）若該種產品的等級及相應等級產品的利潤（每件）參照以下規(guī)則（其中為產品質量指標值）：當該產品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當且該產品定為二等品，企業(yè)可獲利元：當 且．該產品定為三等品，企業(yè)將損失元；否則該產品定為不合格品，企業(yè)將損失元

（i）若測得一箱產品（件）的質量指標數據分別為：，求該箱產品的利潤；

（ii）設事件；事件 事件根據經驗，對于該生產線上的產品，事件發(fā)生的概率分別為，根據以上信息，若產品預計年產量為件，試估計設產品年獲利情況（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）平均數100，方差104；（2）（i）100元；（ii）1396000元

【解析】

（1）直接由平均數與方差公式計算；（2）（�。┦紫惹�，，的值，然后判斷5個數據的質量等級，最后求利潤；（ⅱ）首先求10000件產品中不同等級的產品數，然后代入利潤公式求年獲利.

（1）質量指標的樣本平均數：

質量指標的樣本方差為：

估計這批產品質量指標值的樣本平均，樣本方差．

由題意得件產品中有一等品件：，

有二等品件：有三等品件：，

根據規(guī)則該箱產品的利潤為：

元．

（ii）根據提供的概率分布，該企業(yè)生產的產品中：

一等品大約為：件，

二等品大約為：件，

三等品大約為：件，

不合格品大約為：件，

估計年獲利為（元）．