甲、乙兩同學進行投籃比賽,每一簡每人各投兩次球,規(guī)定進球數(shù)多者該局獲勝,進球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進的概率為
23
乙每次投進的概率為1/2,甲、乙之間的投籃相互獨立.
(1)求甲、乙兩同學進行一扃比賽的結果不是平局的概率;
(2)設3局比賽中,甲每局進兩球獲勝的局數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學期望.
分析:(1)設“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A,則P(A)=(
1
3
)
2
(
1
2
)
2
+C21
2
3
1
3
•C21(
1
2
)
2
+(
2
3
)
2
(
1
2
)
2
=
13
36
,再由對立事件的概率能求出一局比賽的結果不是平局的概率.
(2)設“在一局比賽中甲進兩球獲勝”為事件B.因為ξ可取0,1,2,3,所以P(ξ=0)=
8
27
,P(ξ=1)=
4
9
,P(ξ=2)=
2
9
,P(ξ=3)=
1
27
.由此能求出ξ的分布列和期望.
解答:解:(1)設“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A,
則P(A)=(
1
3
)
2
(
1
2
)
2
+C21
2
3
1
3
•C21(
1
2
)
2
+(
2
3
)
2
(
1
2
)
2
=
13
36
,
所以P(
.
A
)=1-P(A)=
23
36
,即一局比賽的結果不是平局的概率為
23
36

(2)設“在一局比賽中甲進兩球獲勝”為事件B.
因為ξ可取0,1,2,3,
所以P(ξ=0)=(
2
3
)
3
=
8
27
,P(ξ=1)=C31
1
3
(
2
3
)
2
=
4
9

P(ξ=2)=C32(
1
3
)
2
2
3
=
2
9
,P(ξ=3)=(
1
3
)
3
=
1
27

分布列為:
ξ  0  2  3
P  
8
27
 
4
9
 
2
9
 
1
27
Eξ=0×
8
27
+1×
4
9
+2×
2
9
+3×
1
27
=1.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,解(1)題時要注意對立事件的概率的運用,解(2)題時要注意n次獨立試驗恰好發(fā)生k次的概率公式的靈活運用.
練習冊系列答案
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3
4
4
5
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2
3
,乙每次投進的概率為
1
2
,甲、乙之間的投籃相互獨立.
(1)求一局比賽甲進兩球獲勝的概率;
(2)求一局比賽的結果不是平局的概率.

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(1)求一局比賽甲進兩球獲勝的概率;
(2)求一局比賽的結果不是平局的概率.

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