Question

【題目】某船在海面處測得燈塔在北偏東方向，與相距海里，測得燈塔在北偏西方向，與相距海里，船由向正北方向航行到處，測得燈塔在南偏西方向，這時(shí)燈塔與相距多少海里？在的什么方向？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)題意求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的概念求出AE的長，得到AD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF、CF的長，得到答案．

解：作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，

由題意得，AB＝海里，AC＝海里，∠BAD＝75°，∠ADB＝60°，

則∠B＝45°，

∴AE＝×AB＝15海里，

∵∠ADB＝60°，

∴∠DAE＝30°，

∴AD＝30，

∵∠DAC＝30°，AC＝10海里，

∴CF＝AC＝5海里，AF＝15海里，

∴DF＝15海里，又FC＝5海里，

∴CD＝＝10海里，

則∠CDF＝30°，

∴燈塔C與D相距10海里，C在D南偏東30°方向．