Question

已知圓O：x²+y²=25，點A（-3，0）、B（3，0），一條拋物線以圓O的切線為準線且過點A和B，則這列拋物線的焦點的軌跡方程是（　�。�

• A、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（x≠0）
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（y≠0）
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（x≠0）
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設出切點與切線方程，可得a²+b²=25，設出焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義求得點A，B到準線的距離等于其到焦點的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯(lián)立后求得x和y的關系式．

解答： 解：設切點為（a，b），∴a²+b²=25，則切線為：ax+by-25=0
設焦點（x，y），由拋物線定義可得：

(x-3)2+y2

=

|3a-25|

5

…①，

(x+4)2+y2

=

|3a+25|

5

…②，
所以可得：

x2

25

+

y2

16

=1．
依題意焦點不能與A，B共線，∴y≠0．
所以這列拋物線的焦點的軌跡方程是

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．
故選B．

點評：本題主要考查了拋物線的定義與橢圓的標準方程，考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想及計算能力．