函數(shù)y=2x-
1-3x
的值域是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令
1-3x
=t(t≥0)，解出x=
1-t2
3
，所以得到函數(shù)y=
-2
3
t2-t+
2
3
，對稱軸為t=-
3
4
，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，t=0時，y=
2
3
，所以y≤
2
3
，這便求出了原函數(shù)的值域．
解答： 解：令
1-3x
=t(t≥0)，則x=
1-t2
3
；
∴y=
2-2t2
3
-t=-
2
3
(t+
3
4
)2+
25
24
；
∴該函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴t=0，ymax=
2
3
，即y≤
2
3
；
∴原函數(shù)的值域為（-∞，
2
3
]．
故答案為：（-∞，
2
3
]．
點評：考查換元法求函數(shù)值域的方法，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求二次函數(shù)值域的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
（2an+bn）=5，
lim
n→∞
（an-3bn）=-1，求
lim
n→∞
（an•bn）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，1），若將向量-2
a
繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到向量
b
，則
b
的坐標為（　　）
A、（0，4）
B、（2
3
，-2）
C、（-2
3
，2）
D、（2，-2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算與化簡
（1）(0.008)-
2
3
÷(0.02)-
1
2
×(0.32)
1
2
；
（2）
a
4
3
-8a
1
3
b
a
2
3
+2
3ab
+4b
2
3
÷[（1-2
3
b
a
）×
3a
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：
x123456
f（x）123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49
函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（　�。�
A、3個B、2個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
2
)=1若對于x1、x2∈（0，+∞），都有 
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0．
（1）求f（1），f（2）；
（2）解不等式f（-x）+f（2-x）≥-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-2x+2m-1
的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求
sin40°-
3
cos20°
cos10°
的值．
（Ⅱ）已知6sin2x+sinxcosx-2cos2x=0，π＜x＜
3π
2
，試求sin2x-cos2x+tan2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-x-2
的定義域為A，集合B={x||x-3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素為2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4]
B、（0，4）
C、（1，4]
D、（1，4）

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