【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為__________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2g（x+1）＞g（x+2），由函數(shù)奇偶性的定義分析可得g（x）為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得g（x+1）＞g（x+2）|x+1|＞|x+2|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

根據(jù)題意，g（x）＝f（x）+x2，

則f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2g（x+1）＞g（x+2），

若f（x）為偶函數(shù)，則g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，

又由當x∈（﹣∞，0]時，g（x）單調(diào)遞增，則g（x）在[0，+∞）上遞減，

則g（x+1）＞g（x+2）|x+1|＜|x+2|（x+1）2＜（x+2）2，解可得x，

即不等式的解集為（，+∞）；

故答案為：（，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想．

附：（參考數(shù)據(jù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·山東） 如圖，三棱臺-中，分別為,的中點.

（1）求證：平面；
（2）若,,求證：平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于的一元二次方程有實數(shù)根，且，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是( )

（1）當時，；（2）；（3）當時，；（4）二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.

(1)求A.

(2)設f(k)表示A中自然數(shù)個數(shù),求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).

(3)當a=2時,比較Sn與n2+n的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為 （ ）

A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與點M（0，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若 =0，則k= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為 ，過點M （m，0）（m＞ ）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（ ，0），且 為定值．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案