【題目】選修4﹣5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+|x+2|
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由于f（x）=|2x﹣4|+|x+2|=

可得當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣3x+2＞8，當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)，4＜6﹣x≤8，

當(dāng)x≥2時(shí)，3x﹣2≥4，

所以函數(shù)的最小值為f（2）=4．


（2）解：若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，則|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，

又解不等式|a+4|﹣|a﹣3|≤4可解得a≤ ．所以a的取值范圍為a≤


【解析】（1）去絕對(duì)值可得f（x）= ，分段求最值可得；（2）問(wèn)題等價(jià)于|a+4|﹣|a﹣3|≤f（x）min=4，解之可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（ ）
A. （a＞0，b＞0）
B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）

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（1）求角B 的值；
（2）若cosAsinC= ，求角A的值．

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（2）求直線PC與平面PBE所成的角的正弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ ）．其中k≠0．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對(duì)任意x2∈（ ，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，條件p：“開(kāi)關(guān)S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是__________．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

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①?gòu)?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限；

②z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．

求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案